L’effet Doppler
 
 
En réalité, pour le cas d’un radar d’avion, les deux corps sont en mouvement. Il faudra donc combiner ces deux formules afin de pourvoir trouver la relation entre la modification des longueurs d’onde émises et réfléchies par les deux corps en mouvement.
dimanche 9 mars 2008
c) La radar et la cible sont tous deux en mouvement :
 
Lorsque les deux corps se déplacent suivant la même droite les joignant; on a la formule (composée des deux précédentes) :
 
Démonstration :
Le RADAR de l’avion α émet donc ses ondes a une fréquence ƒα. Donc lorsque la deuxième onde sera émise, la première aura parcouru la distance :
 
Dans notre cas, l’onde parcourera :    
: avant que la deuxième onde ne soit émise. (si le radar émet à une fréquence de 5MHz ce qui est bien inférieur à la normale, mais plus adapté pour la compréhension).
Ceci correspond environ à la longueur d’onde (λ).
Cependant, les ondes électromagnétiques nécessitent énormément de précision et la vitesse de l’avion ne sera donc même pas négligée face a celle de la lumière , l’avion s’est donc , pendant ce temps, déplacé à une vitesse να (ici  l’avion se déplace à : 850 m.s-1)dans l’air, la distance qui sépare donc deux ondes,  distance qui correspond à la réelle longueur d’onde est égale à :
La différence est faible, mais non négligeable. On peut voire que dans le cas d’un radar, la longueur d’onde dépend de la fréquence d’émission.
 
Nous allons maintenant calculer le temps Τß séparant la réception des deux ondes par la cible. Tout d’abord, la cible reçoit la première onde, puis durant ce temps Τß séparant la réception des deux ondes, la cible c’est déplacée de :  à cela il faut ajouter la longueur d’onde pour découvrir la nouvelle distance, on a donc :
Nous avons donc la la longueur d’onde modifiée par la cible, ce qui donne bien :
 ou lambda correspond à d1